Tipos de sucesiones
Sucesiones aritméticas
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplos
| 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... |
La regla es xn = 3n-2
| 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... |
La regla es xn = 5n-2
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.
Ejemplos:
| 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... |
La regla es xn = 2n
| 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... |
La regla es xn = 3n
| 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... |
La regla es xn = 4 × 2-n
Sucesiones especiales
Números triangulares
| 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... |
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.
Pero es más fácil usar la regla
xn = n(n+1)/2
Ejemplo:
- El quinto número triangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15,
- y el sexto es x6 = 6(6+1)/2 = 21
Números cuadrados
| 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ... |
El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición.
La regla es xn = n2
Números cúbicos
| 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ... |
El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición.
La regla es xn = n3
Números de Fibonacci
| 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... |
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él.
El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1)
El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
Series
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
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Esto significa "suma de 1 a 4" = 10 |
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Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24 |